名古屋学院大学シラバス


                シラバス

シラバス 詳細

【時間割】

学期曜日時限科目名開講期キャンパスペア単位年次教員名科目ナンバー
5限【教養】数学秋A名古屋 21宝島 格AN1303

【授業情報】

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講義概要

 トポロジー(位相幾何学)は、図形の形状を問題にする学問である。そこでは、図形を曲げたり伸ばしたり縮めたりしても変わらない性質を探究する。
 本講義では、イメージしやすい2次元の図形を中心に、ある条件下でどのような図形が考えられるのか、2つの図形が同じかどうかをどう判定するのか、といった問題について考える。与えられた条件を満たすものとしてどのような可能性があるのかを全て網羅することは、一般になかなか難しい作業であるが、いろいろなアイデアによりそれが単純な作業に帰着できたり、意外に簡単な結論が得られたりすることがわかる。こうしたことを通して、論理的な思考法や問題解決の手法に触れ、客観的な者の見方を養う。
 特別な知識は必要ないが、抽象的な思考法に慣れていること、立体的な図形を想像し頭の中で操作する作業がそれなりにできることが望ましい。

 なおこの科目はカリキュラムポリシーの「成熟した市民として必要な教養の獲得」を目標としており、ディプロマポリシーの関連項目は以下のとおりである。
知識・技能
1) 人間、社会、文化、自然等に関する幅広い知識を身に付けている。
3) 情報収集・分析力、論理的思考力等の技能を身に付けている。

思考力・判断力・表現力
1) 実社会で生起する様々な課題を正確に理解し、それぞれの学問領域に即して解決策を考えることができる。



【学習到達目標】

 「全ての可能性」を尽くすための手法を体験することで、その重要性と工夫の必要性を理解し、さらに、例外を許さない丁寧な証明の重要性を理解すること。その結果として、具体的に曲面の同相判定ができるようになること。



履修上の注意

 期末試験100%で成績評価を行うが、特に何かの教科書に沿った授業ではないので、毎回授業に出席し内容を十分に理解すること。また、立体的な図形を思い描いて頭の中である程度操作できる能力が必要である。

【9月13日追記・訂正】
 秋学期の授業は当面オンライン授業となる予定ですが、その間、この授業は
   遠隔授業:CCSを活用した基本型授業(課題提示・課題提出)
で実施します。ただし、諸般の事情により、必要に応じて授業実施方法を変更する場合があります。

 なお対面授業の可否が現時点では不明瞭ですので、成績は次のいずれかによって評価します。
(1)期末試験100%
(2)最終回授業での対面試験100%
(3)オンラインでの、平常の提出課題とまとめの期末課題



【事前準備学習】

 特別な準備は必要ないが、頭の中で図形を操作してその形を考える場合が多いので、立体的な図形を想像したり絵に描いたりする練習をしておくことが望ましい。特に、毎回の講義で扱われた図形について自ら再度描画するなど、慣れておくことが必要である。



【教材】

※指定図書は担当教員が、学生が必読すべきものとして指定する図書のことです。
  図書は図書館に置いてあり、1週間借りることができます。(一部貸出不可の図書もあります。)
教科書-教科書は、登録されていません。-
参考書-参考書は、登録されていません。-
指定図書-指定図書は、登録されていません。-

評価方法

 期末試験100%



【講義テーマ】

回数テーマテーマURL
1イントロダクション
21次元トポロジーと不動点定理
3トポロジー的球面
42次元トポロジー
52次元図形の展開
6展開図からの図形の構成
7展開図の扱い
8曲面・閉曲面と展開図
9オイラー数
10展開図とオイラー数の計算
11連結性と向き付け可能性
12分類定理
13分類定理の証明
143次元多様体
15まとめ
16定期試験期間


【リンク】


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